动手三步

1. 点左边的「运行」，看右上角测试损失一路掉下来（默认同心圆数据约 450 轮降到 0.001）
2. 在「数据」列换成「双螺旋」再运行：同一个网络这次学不动，跑 1500 轮损失还卡在 0.4 到 0.5
3. 点「＋」加隐藏层和神经元，重新运行，看要加到多大才拟合得出螺旋
4. 把学习率从 0.03 调到 1 再运行，看损失上下乱跳；调到 0.0001，看它慢得几乎不动
5. 鼠标停在任意一条连线上会弹出「权重的当前取值」，点一下可以直接改成别的数字

课堂怎么用

• 把「隐藏层」讲成看得见的东西：先只留 1 层 1 个神经元，让学生预测能不能分开同心圆，再逐个加上去
• 学习率对照实验：0.0001 / 0.03 / 1 各跑 30 秒，全班一起看损失曲线的三种形状（太慢、稳降、发散）
• 双螺旋只给两个原始特征要很深的网络才学得动，勾上 sin 特征两层就够，用来讲「特征选得好，模型可以很简单」
• 接 A-06 感知机与 B-01 手写数字识别：从一个神经元到一层，再到能自己调结构

思考题

1. 同样的网络，为什么能分开同心圆却分不开双螺旋？
2. 学习率调大以后，损失为什么反而上下乱跳？
3. 把正则化从「无」改成 L1 再训练，网络里的连线发生了什么变化？为什么说这是在做特征选择？

已知限制

• 特征标签按数学记号保留原样，不翻译
• 正文里的书名与团队名保留英文
• 页面按 1024 像素宽设计，投影建议 1366×768 及以上，手机上会挤
• 数据是二维合成数据，只能演示原理，不代表真实任务的难度
• 原作的统计脚本已移除；「保存这个链接」的功能保留，可课前配好参数把网址发给学生